Emil Trepka urodził się w 1996 roku w Zawierciu. Swoją edukację muzyczną rozpoczął w klasie oboju w Zespole Szkół Muzycznych im. M. Spisaka w Dąbrowie Górniczej. Następnie kontynuował naukę w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej im. F. Chopina w Bytomiu w klasie Dariusza Jędrusika. Obecnie jest studentem w klasie oboju prof. AM, dra hab. Piotra Pyca. Specjalizuje się w grze na rożku angielskim. W latach 2018-2021 roku pełnił funkcję inspektora Akademickiej Orkiestry Symfonicznej.

Jako oboista brał udział w wielu projektach orkiestrowych zarówno na szczeblu krajowym, jak i międzynarodowym. Były to między innymi takie projekty jak: I’Culture Orchestra, International Lutoslawski Youth Orchestra czy Śląska Orkiestra Młodzieżowa.

Emil Trepka jest aktywnym uczestnikiem wielu kursów i warsztatów obojowych prowadzonych przez wybitnych współczesnych oboistów. W roku akademickim 2020/21 otrzymał stypendium rektora dla najlepszych studentów. Zdobył wyróżnienie na konkursie Pro Bohemia w Ostrawie, I miejsce (Trio Kameralne) na Międzynarodowym Konkursie Interpretacji Muzycznych im. Wandy Wiłkomirskiej, III nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Muzycznym – OPUS. W kwietniu 2021 roku wystąpił w roli solisty w Akademickiej Orkiestrze Barokowej, wykonując suitę G. Ph. Telemanna.